miércoles, 12 de enero de 2011

VECTORES Y SUS OPERACIONES

Definición de vector 

Un vector fijo vector es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo)





vector
Módulo del vector vector
Es la longitud del segmento AB, se representa por módulo.
Dirección del vector vector
Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido del vector vector
El que va del origen A al extremo B.




vector

 
vector
Dos puntos A y B determinan dos vectores fijos vector y vector, con sentido distinto, que se llaman vectores opuestos.
Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden.




                                                         SUMA  DE  VECTORES





                    suma

Para sumar dos vectores libres vector y vector se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

SUMA
                                              Regla del paralelogramo
 
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
suma
suma

                                        Resta de vectores

resta
Para restar dos vectores libres vector y vector se suma vector con el opuesto de vector.
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.
resta
resta

operaciones
operaciones
operaciones

                                  Producto de un número por un vector

El producto de un número k por un vector vector es otro vector:
De igual dirección que el vector vector.
Del mismo sentido que el vector vector si k es positivo.
De sentido contrario del vector vector si k es negativo.
De módulo proiducto

producto
Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.
Producto
Producto

operaciones
operaciones
operaciones

                                               Sistema de referencia

vector
En el plano, un sistema de referencia está constituido por un punto O del plano y una base (vector , vector).
El punto O del sistema de referencia se llama origen.
Los vectores vector , vector no paralelos forman la base.

Ortogonal

Los vectores base son perpendiculares, pero de distinto módulo.

Ortonormal

vector
Los vectores de la base son perpendiculares, iguales y unitarios, es decir, de módulo 1.
Se representan por las letras vectores.
vectores
vectores

 

                                                 Producto escalar

El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
producto

Expresión analítica del producto escalar

producto

Expresión analítica del módulo de un vector

producto

Expresión analítica del ángulo de dos vectores
producto

 

Condición analítica de la ortogonalidad de dos vectores

producto



                                                                  Proyección



El producto de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.
vector
PROYECCIÓN
PROYECCIÓN

                        Propiedades del producto escalar

1Conmutativa

propiedad

2 Asociativa

propiedad

3 Distributiva

propiedad

4

El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.
propiedad

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